Himpunan

Pengertian Himpunan
Himpunan adalah sekumpulan objek yang mempunyai sifat  tertentu. Objek yang dimaksud dapat berupabilangan, manusia, hewan, tumbuhan, negara dan sebagainya. Objek ini selanjutnya dinamakan anggota atau elemen dari himpunan itu.

Notasi
Himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, H, K dan sebagainya. Untuk menyatakan suatu himpunan digunakan simbol “{….}”. Sementara itu untuk melambangkan anggota himpunan biasanya menggunakan huruf kecil a, b, c, x, y dan sebagainya. Perlu diperhatikan bahwa penulisan anggota dalam suatu himpunan hanya sekali saja Jadi tidak boleh kita menuliskan himpunan sebagai {1,a,b,8,b}. Demikian pula kita tidak boleh menyatakan himpunan sebagai {bunga, kambing, sapi, kerbau, sapi, tumbuhan}. Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang “ ” (baca:anggota) sedangkan untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan igunakan lambang “∉ ” (baca: bukan anggota).


Penulisan Himpunan
Untuk mendefinisikan himpunan digunakan 4 cara, yaitu :
1. Mendaftarkan semua anggotanya.
Contoh:
- A = {a,e,i,o,u}
- B = {2,3,5,7,11,13,17,19}
2. Menggunakan sifat dari anggota himpunan
Contoh:
- P = {x | x himpunan bilangan asli antara 7 dan 15}
(Maksudnya P = {8,9,10,11,12,13,14})
- Q = { t | t biangan asli}
(Maksudnya Q = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…}
- R = { s | s2-1=0, s bilangan real}
(Maksudnya R = {-1,1})

Himpunan Semesta
Himpunan semesta adalah himpunan yang anggotanya semua objek pembicaraan. Himpunan semesta dilambangkan dengan S atau U.
Contoh :
Kalau kita membahas mengenai 1, ½ , -2, -½ , 3 5 ,… maka semesta pembicaraan kita adalah bilangan real. Jadi himpunan semesta yang dimaksud adalah R. Apakah hanya R saja? Jawabannya tidak. Tergantung kita mau membatasi pembicaraanya. Pada contoh di atas bisa saja dikatakan semestanya adalah C (himpunan bilangan kompleks). Namun kita tidak boleh mengambil Z (himpunan bilangan bulat) sebagai semesta pembicaraan.

Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Dilambangkan dengan “” atau { }
Contoh:
- Himpunan bilangan bulat yang ganjil
- Himpunan orang yang tingginya 100 meter
Himpunan Bagian
Diberikan himpunan A dan B. Jika setiap anggota A merupakan anggota B maka dikatakan A merupakan himpunan bagian (subset) dari B atau dikatakan B memuat A dan dilambangkan dengan A B.
Jadi A B jika dan hanya jika x A dan x B
Jika ada anggota dari A yang bukan merupakan anggota B maka A bukan bukan himpunan bagian dari B, dilambangkan dengan A ; B.
Contoh:
- A = {1,3,5} dan B = {0,1,2,3,4,5,6}. Maka A ; B.
- C = {a,b, c, 1,2} dan B = {0,1,2,3,4,5,6}. Maka C t; B, karena ada anggota dari C yang bukan merupakan anggota B, yaitu a. (Pengertian “ada” berarti terdapat satu anggota C yang bukan merupakan anggota B, sudah cukup)
- Suatu himpunan pasti merupakan subset dirinya sendiri. Jadi H ; H.
Operasi Himpunan
Gabungan (Union)
Gabungan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota A atau B atau keduanya.
A ∪ B = {x |x ; A atau x ; B}
Notasi: A ∪ B , A + B
Contoh:
A = { mouse, keyboard, scanner} ,
B = { monitor,printer}, C = { mouse, keyboard, CPU }
maka:
A ∪ B = {mouse, keyboard, scanner, monitor,printer}
A ∪ C = { mouse, keyboard, scanner , CPU }

Irisan (Intersection)
Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya dimiliki bersama oleh himpunan A dan B
Notasi : A ∩ B ={x| x A dan x B}
Contoh:
A = { mouse,keyboard,touch sreen}
B = { monitor, touch screen, printer, scanner}
C = { monitor,printer, scanner}
Maka:
A ∩ B = { touch screen }
A ∩ C = { }
Relative Complement/Selisih
Selisih antara dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya hanya menjadi anggota himpunan A tetapi tidak termasuk anggota himpunan B.
Notasi: A — B={x | x A dan x B}
Contoh:
A = { SQLserver,MySQL,MsAcces}
B = { MySQL,MsAcces,Oracle}
Maka:
A — B = {SQL server }
Symmetric Difference/Beda Setangkup
Beda setangkup dua himpunan A dan B adalah himpunan yang merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B tetapi bukan merupakan anggota kedua himpunan secara bersamaan.
Notasi: A ⊕ B={x| xA dan x B tetapi x ∉ A ∩ B}
Contoh:
A = { Win3.1, Win3.11, Win95,Win97 }
B = { Win95,Win97,Win98,Win98SE, WinME,Win2000 }
A ⊕ B = { Win3.1, Win3.11, Win98, Win98SE ,WinME, Win2000 }
Komplemen
Komplemen Himpunan A adalah himpunan yang anggotanya bukan anggota A
Notasi : A’ , A^c
Contoh:
U = { Win3.1, Win3.11, Win95,Win97,Win98,
Win98se, WinME,Win2000, WinXP,… }
A = { Win3.1, Win3.11, Win95,Win97 }
A’ = {Win98,Win98se, WinME,Win2000, WinXP,… }
Diagram Venn
Adalah suatu cara untuk menggambarkan hubungan antara himpunan-himpunan.